Utilização da Matemática para se descobrir informação relativa à idade das pessoas

Muitos são os casos de recreação matemática em que um qualquer interlocutor nosso, mais entusiasmado com questões de magia matemática, nos tenta colocar em situação de ele próprio descobrir um eventual número que estejamos a pensar. Conduzindo-nos por caminhos matematicamente bem experimentados, por norma costuma acertar na sua previsão, o que nos deixa com a curiosidade aguçada para percebermos como foi capaz de tão enigmática descoberta.

Os exemplos que trago para partilhar com os leitores prendem-se com a tentativa de descoberta de dados relativos à idade das pessoas.

1 - O primeiro exemplo pode ser o de alguém que tenha nascido a 12 de Agosto. Vamos, então, ver como poderemos facilmente descobrir esta data, munindo-nos, para tal, de uma simples máquina de calcular. Façamos as seguintes solicitações ao nosso interlocutor:

- escreva o dia do seu nascimento;

- duplique este número, isto é, multiplique-o por dois;

- multiplique o valor agora obtido por dez;

- adicione setenta e três unidades ao novo produto obtido;   

- multiplique este novo valor por cinco;

- adicione, por fim, o número relativo ao mês de nascimento. Que valor obteve?

Perante estas solicitações, o nosso interlocutor, se tivesse nascido no dia 12 de Agosto responderia no final o valor 1573.

Vejamos, agora, como é que a Matemática nos pode auxiliar a descobrir esta data de aniversário. A tabela seguinte evidencia o procedimento algébrico associado a cada passo da resolução da tarefa:

  

Passos seguidos:	Notação matemática:
- escrever o dia de nascimento	d
- duplicar este número	2d
- multiplicar o valor agora obtido por dez	10 x 2d
- adicionar setenta e três unidades ao novo produto obtido	10 x 2d + 73
- multiplicar este novo valor por cinco	5 x (10 x 2d + 73)
- adicionar, por fim, o número relativo ao mês de nascimento	5 x (10 x 2d + 73) + m

  

Façamos, agora a respectiva interpretação algorítmica:

5 x (10 x 2d + 73) + m =
= 5 x (20d + 73) + m =
= 100d + 365 + m

Sabendo nós que o procedimento aritmético do nosso interlocutor resulta sempre nesta expressão algébrica, a única coisa que teremos de fazer é subtrair a quantidade 365 ao valor revelado por ele. Repare-se que a fórmula fica com o seguinte aspecto: 100d + 365 + m – 365 = 100d + m

Esta fórmula permite concluir que, subtraindo o valor 365 ao valor revelado pelo nosso interlocutor, obtém-se nas ordens das unidades de milhar e das centenas o valor do dia de nascimento, restando nas ordens das dezenas e das unidades o valor do mês respectivo.
 
No caso de o valor ser 1573, então o resultado final será: 1573 – 365 = 1208. Logo, terá nascido no dia doze de Agosto.
 

2 - Vejamos, agora, como é fácil descobrir a idade de uma pessoa. O exemplo pode ser de alguém que tenha 51 anos. Eis o que teremos de solicitar ao nosso interlocutor:

 
- multiplicar a idade por dois;
 - adicionar cinco unidades ao produto obtido;
 - multiplicar o resultado obtido por cinquenta;
 - subtrair o valor trezentos e sessenta e cinco ao valor agora obtido;
 - adicionar cento e quinze unidades e revelar o valor final.

 Analisemos o procedimento algébrico:

Passos seguidos:	Notação matemática:
- multiplicar a idade por dois	2i
- adicionar cinco unidades ao produto obtido	2i + 5
- multiplicar o resultado obtido por cinquenta	50 x (2i + 5)
- subtrair o valor trezentos e sessenta e cinco ao valor agora obtido	50 x (2i + 5) - 365
- adicionar cento e quinze unidades e revelar o valor final	50 x (2i + 5) – 365 + 115

Eis a respectiva Interpretação algorítmica:

50 x (2i + 5) – 365 + 115 =

= 100i + 250 – 250 =

= 100i

Ora, no exemplo considerado de alguém com 51 anos, dar-nos-ia como resposta o valor 5100. Tal como no caso anterior, esta fórmula permite concluir que, conhecendo-se o valor final obtido pelo nosso interlocutor, nas ordens das unidades de milhar e das centenas, encontra-se logo a sua idade.

3 - Um terceiro exemplo permite não só descobrir o dia e o mês de aniversário, como também o ano de nascimento. Eis o que pedir ao nosso interlocutor:

- escrever o número relativo ao mês de nascimento;

- multiplicar este valor por quatro;

- adicionar treze unidades ao valor agora obtido;

- multiplicar por vinte e cinco a soma obtida;

- subtrair o valor duzentos;

- adicionar o dia de nascimento;

- multiplicar a soma agora obtida por dois;

- subtrair o valor quarenta;

- multiplicar este último valor obtido por cinquenta;

- adicionar os últimos dois dígitos do ano de nascimento e revelar o valor  obtido.

Qual será a exlicação matemática e o que é que teremos de fazer no final para descobrirmos a data de nascimento do nosso interlocutor?